Question

Ciąg geometryczny

Proszę o pomoc.

Niżej załącznik :)

Answer 1

26.
an=a₁·q^{n-1}
^ - do potęgi
a)
a₅=a₁·q⁴=a₂·q³
13.5=4·q³/:4
q³= 27/8
q=3/2
a₂=a₁·q
4=a₁·(3/2) /:(3/2
a₁=4·(2/3)
a₁=8/3
b)
a₆=a₃·q³
-10 2/3=(1 1/3)·q³ 
- 32/3=(4/3)·q³ /:(4/3)
q³=(-32/3)·(3/4)
q³=-8
q= -2
a₃=a₁·q²
4/3=a₁·(-2)²
4a₁=4/3  /:4
a₁=1/3
27.
x,y,z
x+y+z=14
a)
y=-12
z wł ciągu
y²=xz

x-12+z=14
144=xz

x=26-z
144=(26-z)z

0=-z²+26z-144
Δ=b²-4ac
Δ=26²-4(-1)(-144)=676-576=100
√Δ=10
z₁=(-b-√Δ)/2a=(-26-10)/(-2)=18
z₂=(-b+√Δ)/2a=(-26+10)/(-2)=8

x₁=26-18=8
x₂=26-8=18
odp
8,-12,18
18,-12,8

b)
8,y,z
x+y+z=14
8+y+z=14
y+z=6
z=6-y

y²=8z
y²=8(6-y)
y²+8y-48=0
Δ=b²-4ac
Δ=8²-4·1·(-48)=64+192=256
√Δ=16
y₁=(-b-√Δ)/2a=(-8-16)/2=-12
y₂=(-b+√Δ)/2a=(-8+16)/2=4
z₁=6-(-12)=18
z₂=6-4=2
odp
8,-12,18
8,4,2