Question

Ciąg arytmetyczny (a_n) ma dwanaście wyrazów, których suma jest równa 168.
Różnica a_1 - a_12 wynosi 22.
Wyznacz wzór ogólny ciągu (a_n).

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]a_n=-2n+27[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane:

[tex]S_{12}=168\\a_1-a_{12}=22[/tex]

Szukane:

[tex]a_n=?[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]a_1-a_{12}=22\\-a_{12}=-a_1+22\ |*(-1)\\a_{12}=a_1-22\\\\S_{12}=168\\\frac{a_1+a_{12}}{2}*12=168\\(a_1+a_{12})*6=168 |:6\\a_1+a_{12}=28\\a_1+a_1-22=28\\2a_1=50\ |:2\\a_1=25\\a_{12}=25-22=3\\\\a_{12}=a_1+11r\\3=25+11r\\-11r=22\ |:(-11)\\r=-2\\\\a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=25+(n-1)*(-2)\\a_n=25-2n+2\\a_n=-2n+27[/tex]