Question

Ciąg arytmetyczny:
1 podaj wzor ogolny a3=14 ,S13=30
2.napisz wzor ogolny a7=8 ,a2=2
3.wyznacz wartosc x tak aby liczby w podanej kolejnosci tworzyly ciag arytmetyczny 2x+1 , 3x-4 ,x+7
4. S=36 ,a1=2 ,r=4 , Oblicz ktorego wyrazu suma jest

Answer 1

1]
a3=a1+2r
14=a1+2r                a1=14-2r
a13=a1+12r=14-2r+12r=14+10r
S13=[a1+a13] /2  *13
30=[14-2r+14+10r]/2  *13    /*2
60=[28+8r] *13
60=364+104r
104r=-304
r=-304/104=-76/26=-38/13
a1=14-2*(-38/13)=14+76/13=258/13
wzór;
an=a1+(n-1)r=258/13+(n-1)*(-38/13)=258/13-38/13n+38/13
an=-38/13n+296/13
2]
a7=a2+5r
8=2+5r
5r=6
r=6/5
a2=a1+r
2=a1+6/5
a1=2-6/5=4/5
an=4/5+(n-1)*6/5
an=6/5n+4/5-6/5
an=6/5n-2/5
3]
3x-4=[2x+1 +x+7]/2
6x-8=3x+8
3x=16
x=16/3=5  i 1/3
4]
Sn=[2a1+(n-1)r]/2  *n
36=[2*2 +(n-1)*4] /2  *n                  /*2
72=[4+4n-4] n
72=4n²
n²=72/4=18              n=√18= liczba niewymierna
nie istnieje taka suma bo n∈N+
spr.
a1=2
a2= ,6,
a3=10,
a4=14,    jak widzisz, suma np. 4 wyrazów=32, a pieciu=
a5=18          32+18=50