Question

Ciąg (an)jest ciagiem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 7
a) Podaj wyraz pierwszy i wyraz ostatni an tego ciagu.
b) Oblicz liczbę elementów ciagu an.

Answer 1

B)
Największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 7 jest 994
Najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 7 jest 105

Zatem wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 7 jest:
1 + (994 - 105) / 7 = 1 + 889 / 7 = 1 + 127 = 128

a)
Wiemy, że w tym ciągu wysŧępuje 128 liczb, wszytkie są podzielne przez 7, natomiast nie wiemy w jakiej kolejności te liczby występują...
Ich kolejność może być dowolna, zatem nie można podać pierwszego i ostatniego elementu!

Answer 2

A₁ = 105
an = 994
r = 7 (różnica ciągu arytmetycznego)
an = a1 +(n - 1) *r
994 = 105 + (n -1) * 7
994 = 105 + 7n -7
994 -105 + 7 = 7n
7n = 889 /:7
n = 128

Sn = [a₁ + an /2] * n
Sn = [128 + 994/2] * 128
Sn = 1099 * 64 = 70336