Question

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33 Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny . oblicz a,b,c

Answer 1

b-a = c-b

2b = c+a

-c-a+2b = 0

a+b+c=33

sumujemy:

3b=33

b=11

 

(b+3)/a = (c+13)/(b+3)

a*(c+13)= 14*14

dostajemy:

a+c=22

a(c+13)= 196

 

a=22-c

 

(22-c)(c+13)=196

22c + 286 -c^2 - 13c = 196

-c^2 + 9c + 90 = 0

Δ = 81 - (-360) = 441

√Δ = 21

c₁=-9-21/-2 = 15

c₂=-9+21/-2 = -6

Wtedy:

a₁=7

a₂=28

 

Rozwiązania:

a=7

b=11

c=15

 

lub

a=28

b=11

c=-6