Question

ciężarek przywiązany jest do nitki o l=50cm i wiruje w płaszczyżnie poziomej zakreślając okrąg o r=20 cm. z jaką częstotliwością wiruje cięzarek? proszę o najszybsze rozwiązanie. z góry dziękuję :)

Answer 1

Patrz załączony rysunek.

 

Z równowagi sił w kierunku pionowym mamy :

Fn1 = m·g

 

oraz:

tgα = Fn2/Fn1 = Fn2/m·g       ----->        Fn2 = m·g·tgα

 

Składowa Fn2 naciągu linki pełni rolę siły dosrodkowej w tym ruchu, więc:

Fn2 = Fd = m·ω²·R                   gdzie  R = L·sinα

 

Fn2 = m·ω²·L·sinα

 

 

Po porównaniu obu wzorów na Fn2 otrzymujemy:

m·ω²·L·sinα = m·g·tgα

ω²·L·sinα = g·sinα/cosα

ω = √(g/L·cosα)

 

Ostatecznie okres tego ruchu:  T = 2π/ω = 2π/√(g/L·cosα)

i częstotliwość: f = 1/T = (1/2π)·√(g/L·cosα)

 

cosα = √(L² - R²) / L      więc po podstawieniu do f:

 

f = (1/2π)·√(g/√(L² - R²)) = (1/2·3.14)·)·√(9.81/√(0.5² - 0.2²)) = 0.737 Hz