Question

Ciało znajduje się na wysokości 100 km nad Ziemią.
Oszacuj błąd względny, jaki popełniamy przy obliczaniu energii potencjalnej ciała względem powierzchni Ziemi zakładając, że pole jest jednorodne.

Proszę z dobrym wytłumaczeniem, krok po kroku.

NIE WIESZ - NIE ROZWIĄZUJ

ZGŁASZAM BŁĘDNE.

Answer 1

Witaj :

dane: h=100km=10⁵m=0,1*10⁶m,  g=9,81m/s²,  G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg², M=5,974*10²⁴kg,   R=6,3781*10⁶m

szukane: δ

--------------------

δ = ΔEp/Ep = [Ep'- Ep]/Ep

--- energia potencjalna Ep' ciała o masie m' względem powierzchni Ziemi przy założeniu jednorodności ziemskiego pola grawitacyjnego:

Ep' = m'*g*h = m'*9,81m/s²*10⁵m

 

--- energia potencjalna Ep ciała o masie m względem powierzchni Ziemi przy założeniu centralnego charakteru ziemskiego pola grawitacyjnego:

Ep = - GMm'/(R+h) - (- GMm'/R) =GMm'h/[R*(R+h)] =

Ep = 6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²*5,974*10²⁴kg*m' *10⁵m/[6,3781*10⁶m*6,478110⁶m] =

Ep = m'*9,64*10⁵m²/s²

 

δ = [m'(9,81- 9,64)*10⁵m²/s²]/[m'*9,64*10⁵m²/s²] = 0,0176 = 1,76% ≈ +1,8%

Szukany błąd względny wynosi +1,8% ( zawyżenie wzlędem wartości rzeczywistej).

 

 Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)