Question

Ciało wykonuje ruch harmoniczny tłumiony. Logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi ln2. Ilokrotnie zmaleje energia całkowita ciała w czasie 2 okresów?

Answer 1

Energię całkowitą można obliczyć np. dla maksymalnego wychylenia z położenia równowagi (nie ma wtedy energii kinetycznej, co upraszcza rachunek)

Dowcip polega na tym, że amplituda maleje, bo są to drgania tłumione i energia ulega dyssypacji. Mama zatem pewną energię początkową:

oraz energię po czasie dwóch okresów:

Związek między tymi amplitudami dane jest logarytmicznym dekrementem tłumienia.

Drugi dowcip jest taki, że dla ruchu harmonicznego Λ nie zależy od czasu, tzn. ma taką samą wartość dla dwóch dowolnych, kolejnych amplitud. Zatem:

Czyli energia zmaleje 16-krotnie.

Wykorzystałem tu wzór Napiera:

pozdrawiam