Question

Ciało wykonuje drganiaharmoniczne o okresie 1,6 s i amplitudzie A=0,2m. Znajdz współrzędne wychylenia tego ciała, jego prędkości i przyspieszenia po upływie czasu t=2 s jeśl wiadomo,że w chwili równowagi początkowe ciało znajdowało się w połozeniu równowagi

Answer 1

DANE:
T=1,6 s
A=0,2m.
t=2s
OBL
x(t) V(t) a(t)

zakladam ze znasz wzory

Ruch harmoniczny opisuje rownanie
x(t)=Asinωt gdzie A-amplituda ω- predkosc katowa

aby obliczyc predkosc nalezy policzyc pochodna po czasie
lub zrzutowc predkosc w ruch po okregu na os x

v(t)=Aωcosωt

przyspieszenie to pochodna z V /lub rzutujesz przysp dosrodkowe
w ruchu po okregu na os x/

a(t)=-Aω²sinωt

OKRES T=2π/ω → ω=2π/T=2π/1,6

x(t=2)=Asinωt =0,2sin(2π/1,6*2)=0,2sin(2,5π)=0,2m
v(t=2)=Aωcosωt=0,2*2π/1,6*cos(2,5π)=0 m/s
a(t=2)=-Aω²sinωt=-0,2(π/0,8)²sin(2,5π)=-0,2(π/0,8)²=-0.3125π² m/s₂

Pozdrawiam
Hans