Question

Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym przebyło w pierwszej sekundzie ruchu drogę
s1 = 3 m. Droga przebyta przez to ciało w trzeciej sekundzie ruchu wynosiła:

a) 4 m,
b) 9 m,
c) 15 m,
d) 21 m.

Proszę o obliczenia.

Answer 1

Witaj :)

dane:  d₁=s₁=3m,   t₁=1s,   v₀=0,

szukane: d₃

----------------------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami

s₁, s₂, s₃.....drogi przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpoczęcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2,

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej

--- przyspieszenie a obliczamy ze wzoru :

s₁ = a*t₁²/2

a = 2*s₁/t₁² = 2*3m/1s² = 6m/s²

dt = ½a[2t-1]

d₃ = ½*6m/s²*[2*3-1] = 15m

Szukana droga wynosi 15m i prawidłową odpowiedzią jest odp. c).

 

Semper in altum...................................pozdrawiam :)