Question

Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym przebyło w pierwszej sekundzie ruchu drogę
s1 = 3 m. Ile wynosiła droga przebyta przez to ciało w trzeciej sekundzie ruchu ?

Answer 1

Witaj :)

dane: d₁=3m,  v₀=0,

szukane: d₃,

----------------------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami

s₁, s₂, s₃.....drogi przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpo -

częcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej

---wynika stąd, że drogi przebywane w kolejnych sekundach tego ruchu, mają

się do siebie, jak kolejne liczby nieparzyste, czyli:

d₁ : d₂ : d₃ : d₄ : ........= 1 : 3 : 5 : 7 : .........

d₁ : d₃ = 1 : 3

d₃ = 3*d₁ = 3*3m = 9m.

Droga przebyta w III sekundzie wynosi 9m.

 

Semper in altum...........................pozdrawiam :)