Question

Ciało porusza się ruchem harmonicznym. Oblicz jego energię kinetyczną, jeśli wychylenie jest równe połowie amplitudy.

Answer 1

 Witam,

 

w ruchu harmonicznym energia całkowita jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej:    Ec = Ep + Ek

 

energia całkowita wynosi:  Ec = 1/2 * k * A ^ 2    k - stała   A - amplituda

energia potencjalna wynosi:  Ep = 1/2 * k * x ^ 2     x - wychylenie

 

u nas:   x = A / 2 

 

czyli energia potencjalna wynosi: 

 

Ep = 1/2 * k * (A / 2) ^ 2 = 1/2 * k * A ^ 2 / 4 = 1 / 8 * k * A ^ 2

Ep = 1 / 8 * k * A ^ 2

 

wobec tego:

 

Ek = Ec - Ep

Ek = 1/2 * k * A ^ 2  - 1 / 8 * k * A ^ 2

Ek = 4 / 8 * k * A ^ 2 - 1 / 8 * k * A ^ 2

Ek = 3 / 8 * k * A ^ 2

 

wyznaczmy teraz stosunek energii kinetycznej do potencjalnej:

 

Ek / Ep = 3 / 8 * k * A ^ 2   /  1 / 8 * k * A ^ 2

Ek / Ep = 3 / 8 * 8

Ek / Ep = 3 

 

wobec tego:     Ek = 3 * Ep

 

odp. energia kinetyczna ciała jest 3 razy większa od jego energii potencjalnej.

============================================================