Question

Ciało, które rzucono w dół z pewnej wysokości, po upływie czasu t₁ znalazło się na wysokości h₁ a po upływie czasu t₂ na wysokości h₂. Z jakiej wysokości rzucono ciało?

Answer 1

Mamy dwa równania na położenie ciała w dwóch momentach czasu. Na tych równaniach przeprowadzamy odpowiednie przekształcenia:

h1 = h - vo·t1 - g·t1²/2       --->      vo = (h - h1)/t1 - g·t1/2

h2 = h - vo·t2 - g·t2²/2    --->      vo = (h - h2)/t2 - g·t2/2

(h - h1)/t1 - g·t1/2 = (h - h2)/t2 - g·t2/2      | ×2·t1·t2

2·t2·h - 2·t2·h1 - g·t1²·t2 = 2·t1·h - 2·t1·h2 - g·t1·t2²

2·h·(t2 - t1) = 2·(t2·h1 - t1·h2) - g·t1·t2·(t2 - t1)

h = (t2·h1 - t1·h2)/(t2 - t1) - g·t1·t2/2