Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie 45 stopni. wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Poproszę o dokładne oznaczenia i opis.

Answer 1

w załączniku :)

Answer 2

kat ostry α=45°

wysokosc sciany bocznej =h

krawedz podstawy =a

wysoksoc bryly =H

wysoksoc podstawy =hp

V=?

-------------------

tg45=h/½a

1=h/½a

h=½a   /·2

2h=a

 

czyli pole podstawy : Pp=(a²√3)/4 =[(2h)²·√3]/4=(4h²√3)/4=h²√3

 

⅓hp=⅓·a√3/2=a√3/6=(2h√3)/6=h√3/3

z pitagorasa

(⅓hp)²+H²=h²

podstawiamy za ⅓hp  =h√3/3

(h√3/3)²+H²=h²

3h²/9+H²=h²

h²/3 +H²=h²

H²=h²-⅓h²=⅔h²

H=h√⅔=h√6/3

 

Objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·h²√3· (h√6)/3 =(h³√18)/9 =(h³·√9·√2)/9 =(3h³√2)/3=(h³√2)/3  [j³]