Question

Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego jest kwadratem o przekątnej długości 6. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, gdy:
a)jego podstawa jest trójkątem,
b)jego podstawa jest sześciokątem.

Answer 1

Skoro przekątna = 6, to trzeba przekształcić wzór tak, aby otrzymać bok(a)
a√2=6//:√2
a=3√2
a)Wszystkie boki trójkąta są równe, czyli mają 3√2cm
Pp=a²√3/4
Pp=18√3/4=9√3/2=4,5√2[cm²]
Pb=3*3√2²=3*18=54[cm²]
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*4,5√2+54=9√2+54[cm²]
Odp. Pole całkowite graniastosłupa wynosi 9√2+54cm²
b)Wzór na pole sześciokąta foremnego : 6*a²√3/4
Pp=6*18√3/4=6*4,5√3=27√3
Pb=6*3√2²=6*18=108[cm²]
Pc=54√3+108[cm²]
Odp.Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 54√3+108cm²