Question

CIAGI CIAGI CIAGI

oblicz boki trójkąta prostokątnego wiedząc że jego boki tworzą ciag artmetyczny a pole trojkata wynosi 600 cm2

Answer 1

a - krótsza przyprostokątna

a + r - dłuższa przyprostokątna

a + 2r - przeciwprostokątna

 

a > 0

r > 0

 

a²+(a+r)²=(a+2r)²

a²+a²+2ra+r²=a²+4ra+4r²

a²-2ra-3r²=0

Δ=4r²+12r²=16r²

√Δ=4r

a₁=(2r-4r)/2=-2r/2=-r     // nie spełnia warunku

a₂=(2r+4r)/2=6r/2=3r

 

a=3r

 

3r(3r+r)=1200

3r·4r=1200

12r²=1200

r²=100

r=10

 

a(a+10)=1200

a²+10a-1200=0

Δ=100+4800=4900

√Δ=70

a₁=(-10-70)/2=-80/2=-40     // nie spełnia warunku

a₂=(-10+70)/2=60/2=30

 

Boki trójkąta mają długości:

30, 40, 50

 

Sprawdzamy:

P=30·40/2=1200/2=600 (cm²)

 

30²+40²=50²

900+1600=2500

2500=2500

0=0