Question

Chodzi o rozwiązanie czterech zadań z ,,Twierdzenia Pitagorasa''. To pilne! Jeżeliby ktoś mógł to z objaśnieniem :)

9. Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

10. Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

11. Oblicz pole zacieniowanej figury przedstawionej na rysunku obok. (rysunek w załączniku)

12. Na bokach kwadratu o przekątnej długośći 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu. Jakie pole ma otrzymany ośmiokąt.

Answer 1

Zad.9]wzór na przekątną kwadratu: d= a√2
a= bok kwadratu,,, d= przekątna
a+2cm=a√2
a-a√2=-2
a(1-√2)=-2
a=-2:1-√2
a=-2(1+√2):(1-√2)(1+√2)
a=2+2√2
s=4a=4(2+2√2)=8+8√2=8(1+√2)cm
zad.10]a= bok trójkąta
h trójkata równobocznego=a√3:2
a√3:2=a-3/×2
a√3=2a-6
a√3-2a=-6
a(√3-2)=-6
a=-6(√3+2):(√3-2)(√3+2)
a=6√3+12²
a=6(√3+2)cm
zad.12]
obliczam bok kwadratu: d=a√2
a√2=2,,, czyli a=2:√2=√2= bok kwadratu i bok trójkatów
pole=a²+4×a²√3:4=(√2)²+4 ×(√2)²√3:4=2+2√3=2(1+√3)cm²
zad.11] napisało mi ze nie może otworzyć pliku bo albo nie obsługuje czegos albo pli jest uszkodzony
przykro mi-miałam szczere chęci
pozdrawiam

Answer 2

9. Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

a²+a²=d²
2a²=d² /√
d=a√2
a+2=d
a+2=a√2
a-a√2=-2
a(1-√2)=-2 /:(1-√2)
a=2/(√2 -1)

Obw=4a
Obw=4* 2/(√2 -1)
Obw=8/ (√2 -1) * (√2 +1)/(√2 +1)
Obw=8(√2 +1)/(2-1)
Obw=8(√2 +1)


10. Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

h=a-3

(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=4/4 a²-1/4 a²
h²=3/4 a² /√
h=√3/2 *a

h=a-3
h=√3/2 *a
√3/2 *a=a-3 /*2
a√3=2a-6
a√3 -2a=-6
a(√3-2)=-6 /:(√3-2)
a=-6/(√3-2)
a=6/(2-√3) * (2+√3)/(2+√3)
a=6(2+√3)/(4-3)
a=6(2+√3)

11. Załącznik nie działa

12. Na bokach kwadratu o przekątnej długośći 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu. Jakie pole ma otrzymany ośmiokąt.

d=2
a²+a²=d²
2a²=d² /√
d=a√2
2=a√2 /:√2
a=2/√2 *√2/√2
a=2√2/2
a=√2

(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=4/4 a²-1/4 a²
h²=3/4 a² /√
h=√3/2 *a
h=√3/2 *√2
h=√6/2

P=Pk+4PΔ
P=a²+4* ½a*h
P=(√2)²+4* ½(√2)*(√6/2)
P=2+2*√12/2
P=2+ √(4*3)
P=2+2√3
P=2(1+ √3)