Question

Chodzi mi o zadanie z twierdzenia Pitagorasa (jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej).

I mam zadanie:

Oblicz x, y, z:

a) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4, przeciwprostokątna x
i mamy to rozwiązać metodą a²+b²=c²

czyli byłoby 3²+4²=x²
9+16=x²
25=x²
i jak teraz przeniosę to będzie x²= -25 czy może x²=25 ??? Bo nie wiem czy przenosi się znak... (?)


b) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych y i √3, przeciwprostokątna 8

c) trójkąt o przyprostokątnych z i 5, przeciwprostokątna 10


zad.2
Oblicz dł. przyprostokątnej trójkąta, którego dł. drugiej przyprostokątnej wynosi 6cm, a dł. przeciwprostokątnej wynosi 8cm.

zad.3
Oblicz x i obwód prostokąta:

Jest prostokąt, którego przekątna wynosi 12 (czyli jest to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego), krótszy bok (jedna przyprostokątna trójkąta) wynosi x, a dłuższy bok (czyli druga przyprostokątna trójkąta) wynosi 8.

zad.4
Oblicz obwód rombu o przekątnych 24cm i 10cm.

Bardzo proszę o jasne i czytelne rozwiązanie, ew. wytłumaczenie co z czego się bierzę, co i jak :) To bardzo ważne.

Answer 1

A) to będzie x2=25 wiec x=5

b)

y2+pierwiastek z 3 do kwadratu= 8kwadrat
y2+3=64
y2=64-3
y2=61
y=pierwiastek z 61


c)
z2+5 do kwadratu=10 do kwadratu
z2+25=100
z2=100-25
z2=75
z= pierwiastek z 75

prostokąt:

narysuj sobie ten trójkąt przeciwprostokątna to 12 a przyprostokątne to to 8 i x .

wiec x:

12 do kwadratu- 8 do kwadratu= x2
144-64=x2
x2=80
x=pierwiastek z 80

obw= 8+8+pierwiastek z 80 + pierwiastek z 80= 16+ 2pierwiastki z 80


romb:

narysuj sobie ten romb. przekątne mają 10 i 24 wiec zeby obliczyc pitagorasem musisz wyciąć trójkąt z tego rombu. narusuj se go pod spodem. zauwaz ze bierzemy tylko połowę wartości przekątnych ponieważ potrzebujesz kolejno1/2 d1 i 1/2 d 2. d1 to inaczej pierwsza przyprostokątna a d2 to druga przyprostokątna.
więc:

12 do kwadratu+ 10 do kwadratu = x2
144+100=x2
244=x2
x= pierwiastek z 244

Answer 2

A)
x² = 3² + 4²
x² = 9 + 16
x² = 25
x = 5 ( bo 5 * 5 = 25 )
b)
8² = y² + (√3)²
64 = y² + 3
64 - 3 = y²
61 = y²
√61 = y
c)
10² = z² + 5²
100 = z² + 25
100 - 25 = z²
75 = z²
√75 = z
√25*3 = z
5√3 = z
Zad2.
8² = 6² + x²
64 = 36 + x²
64 - 36 = x²
28 = x²
√28 = x
√4*7 = x
2√7 = x
Zad3.
12² = 8² + x²
144 = 64 + x²
144 - 64 = x²
80 = x²
√80 = x
√4*20 = x
2√20 = x
Ob = 2*8 + 2*2√20
Ob = 16 + 4√20
Zad4.
romb - co o nim wiemy ?
że jego boki są takie same ( jak w kwadracie )
nazwijmy je d ) ;)
24 : 2 = 12
10 : 2 = 5
( wiemy że jedna z przekątnych ma 10 a druga 24
a ja chciałam polowy tych przekątnych aby obliczyć ten obwód
to jest taki maly kroczek )
d² = 12² + 5²
d² = 144 + 25
d² = 169
d = 13 ( bo 13 * 13 = 169 )
( wyobraź sobie że jest tylko ta dłuższa przekątna a tej krótszej nie ma. I zauważysz że po narysowaniu dłuższej przekątnej
powstają dwa trójkąty, potem gdy dorysujesz krótszą
przekątna powstają 4 małe trójkąty.
weź sobie taki jeden mały trójkącik ( ten 2 jakbyś liczyła weg. wskazówek zegara
i jego przyprostokątne wynoszą 5 i 12.
ale przeciwprostokątna jest niewiadoma więc oznaczyłam ją jako "d".
A ta przeciwprostokątna jest nam potrzebna do obliczenia obwodu bo to jest bok tego rombu .
A pisałam wcześniej że boki rombu sa takiej samej długości.
więc :
Ob = 13*4 ( lub 13+13+13+13)
Ob = 52

Wyjaśnienie :
- Pierwiastki :
(√a)² = a
( 2√5)² = 20 bo 2²* (√5)² więc: 4*5=20
Więcej o pierwiastkach masz na stronie 46 w podręczniku Matematyka 2 z plusem :)
Jeżeli czegoś jeszcze nie wiesz lub nie rozumiesz to pisz wiadomosci