Question

Chodzi mi o sposób rozwiązania, jak do tego dotrzeć, jakie warunki założyć:

1. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m-2)x² - 3x + mx + 1 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego?

2. Dla jakich wartoci parametru k trójmian kwadratowy (2k-1)x² + (7k+2)x - 3k ma dla każdego x rzeczywistego wartość większą niż trójmian (k+3)x² + 5(k+1)x - 4(k+1?

Answer 1

Z.1
f(x) =(m-2)x^2 -3x +mx +1
f(x) =(m-2)x^2 +(m-3)x + 1

m-2 > 0 --> m> 2
oraz delta <0 , wtedy f(x) przyjmuje wartości>0
delta = (m-3)^2 -4(m-2) = m^2 -10m +17 <0
delta1 = (-10)^2 -4*17 = 100 -68 = 32 = 16*2
√delta1 =4*√2
m1 =5-2*√2
m2 =5+2*√2
czyli m musi należeć do (5-2*√2; 5+2*√2) oraz m>2, ale
m1 = około 2,17 >2, zatem
m należy do (m1, m2) - jak wyżej.

Answer 2

1. a>0 => m-2>0 => m>2
oraz Δ<0
funkcje zapisz jako (m-2)x^2+x(m-3)+1

2 wystarczy utworzyć nierówność
przenieść na 1 str i potem rozwiązać zwykłe równanie kwadratowe

(k-4)x^2+(2k-3)x+k+4>0
Δ≥0