Question

Chcąc zalesić pole w kształcie trójkąta równoramiennego, którego długość najdłuższego boku w skali 11:500 jest równa 12 cm i jeden kąt ma miare 120 stopni. Zamówiono sadzonki w ilości pozwalającej obsadzić obszar 40 arów. Czy zamówiona ilość jest wystarczająca do zalesienia pola?

Answer 1

12cm w skali 1:1500

1cm to 1500cmczyli  12cm·1500=18000cm tyle ma najdluzszy bok czyli podstawa tego Δ(pole do zalesienia)

kat α  =120stopni to ½α=60°

ilosc sadzonek do zalesienia  to 40 a

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

½·18000cm=9000cm

a√3=9000cm

a=9000/√3=3000√3cm to wysokosc h Δ

2a=6000√3cm to dl. ramienia

----------------------------------

czyli:pole:

1ar=1000 000 cm²

to 40arow=40· 1000 000cm²=40 000 000 cm²

√3≈1,73

 

P=½ah=½·18 000cm·3000√3=27 000 000√3≈46 710 000cm²≈46,7 arow

czyli:40a < 46,7a

Odp:Zamowiona ilosc sadzonek nie wystarczy na obsadzenie 46,7arow

zatem sadzonek zbraknie.