Question

Ceny 3 albumow tworza ciag geometryczny najdrozszy album kosztuje o 15 zl, wiecej niz 2 pozostale razem. Podaj cene kazdego albumu jezeli lacznie kosztuja 105 zl.

Answer 1

x - cena najtańszego albumu  I wyraz ciagu geom.  x

y - cena średniego albumu     II  wyraz ciągu geom. y = x*q

z - cena najdroższego albumu III wyraz ciagu geom  z = x*q²

 

x + y + z = 105

z = 15 + x +y

 

x + x*q + x*q² = 105

x*q² = 15 + x + x*q

 

x(1 + q + q²) = 105

x*q² -x -x*q = 15

 

x(1 +q +q²) = 105

x(q² -q -1) = 15

 

x = 105 : ( 1 +q +q²)

x = 15 :( q² -q -1)

 

Porównuje stronami

 

105 : (1 +q +q²) = 15 : (q² -q -1)

 

 

105*(q² -q -1) = 15 ( 1 + q + q²)

105q² -105q -105 = 15 +15q + 15q²

105q² -105q -105 - 15 -15q - 15q² = 0

90q² -120q -120 = 0         /:30

3q² - 4q - 4 = 0

a = 3

b = - 4

c = -4

Δ = (-4)² - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64

√Δ = √ 64 = 8

q1 = (-b -√Δ) : 2*a = (4 - 8): 2*3= (-4) : 6 = - ⅓

q2 = (-b +√Δ) : 2*a = (4 +8): 2*3 = 12 :6 = 2

 

Ponieważ jest to ciąg rosnacy, więc q = -⅓ nie jest rozwiazaniem

Rozwiazaniem jest q = 2

 

Obliczam

x =  15:( q² -q -1)

x = 15 : (2² -2  -1)

x = 15 : (4-3)

x = 15 : 1

x = 15  zł

 

y = x*q

y = 15* 2

y = 30 zł

 

z = x*q²

z = 15*2²

z = 15*4

z = 60 zł

 

x = 15 zł

y = 30 zł

z =  60 zł