Question

carilah (a,b) dan [a,b] jika a|b



mohon dibantu teman-teman ​

Answer 1

Jika a|b, berarti a merupakan faktor dari b. Oleh karena itu, a pasti lebih kecil atau sama dengan b. Jadi, nilai a dan b dapat ditulis sebagai berikut:

a = k x b, dengan k adalah suatu bilangan bulat

b = n x a, dengan n adalah suatu bilangan bulat

Kemudian, kita harus mencari nilai terkecil dari [a,b], yaitu kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari a dan b. Kita tahu bahwa KPK dari a dan b adalah a x b / FPB(a,b) (dengan FPB = faktor persekutuan terbesar).

Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari nilai (a,b) dan [a,b] jika a|b:

1. Misalkan a = k x b, dengan k adalah suatu bilangan bulat

2. Dengan menggunakan definisi a|b, maka b = n x a, dengan n adalah suatu bilangan bulat

3. Substitusikan nilai a dari persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga b = n x k x b

4. Sederhanakan persamaan menjadi n x k = 1 (karena b tidak sama dengan 0)

5. Karena n dan k harus bilangan bulat, maka nilai k = 1 dan n = 1

6. Sehingga a = b dan [a,b] = a (karena FPB(a,b) di sini adalah a)

7. Dengan demikian, nilai (a,b) adalah (a,a) dan [a,b] = a

Jadi, jika a|b, maka (a,b) = (a,a) dan [a,b] = a.