Question

(calculo 1) tengo una grafica con una función a trozos, debo determinar si existe f(2), f(9), cual es el dominio de la función y cual es el recorrido y rango del a función.

Y en la grafica 2 debo calcular la altura del edificio y la del arbol.

Quiero entender bien como es el desarrollo de las respuestas, para poderlo explicar.
MIl gracias si me pueden ayudar a entender.

Answer 1

Interpretando la gráfica, si existe f(2), de hecho, 2 es un extremo cerrado de un intervalo de definición de la función, se ve porque al trazar una vertical que pase por x=2 corta la gráfica en un punto (arriba),según la gráfica estimo que le corresponde a 4; Por otro lado, no existe f(9) porque a pesar de que es un extremo de un intervalo de definición de la función, él (9) no se toma, pues es abierto en este extremo, entonces hay un vacío. Además al trazar una vertical que pase por x=9 se observa que no corta la gráfica de la función, pasa por el vacío.
El dominio es la unión de los subdominios de la función. Desde un punto de vista gráfico, puedo imaginar que encierro la curva de la función en un rectángulo y miro qué ancho del rectángulo cubre la función, lo cual es desde el cero, tomándolo, hasta el nueve, sin tomarlo. No hay saltos. Luego, el dominio es Dom f= [0,9)
De forma análoga, el recorrido, rango o imagen de la función es la unión de los subrangos de la función, si encierro la curva en un rectángulo, el rango vendría dado por la altura que cubre la función, lo cual estimo es desde -5, tomándolo, hasta el 5 tomándolo también, pero hay un salto, desde 4 a 5 "intervalo (4,5) no hay dibujo, o sea, el recorrido de la función sería Rgo=[-5,5]-(4,5), otra manera de expresarlo sería [-5,4]U{5}.
Toda está información es basada en la gráfica.