Question

calcular la altura A de un árbol sabiendo que, si nos ubicamos a 15m de el vemos la parte superior en un ángulo de 43°

son funciones trigonométricas, graciass:))))

Answer 1

La altura del árbol es de aproximadamente 13.987 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la distancia desde el observador - donde ubicamos a éste en el punto A -hasta la base del árbol y el lado AB (c) que es la línea visual desde donde se ubica el observador en el punto A hasta la parte superior del árbol con un ángulo de elevación de 43°

Donde se pide hallar:

La altura del árbol

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde el observador -ubicado en el punto A- hasta la base del árbol y de un ángulo de elevación de 43°

• Distancia desde el observador en el punto A hasta la base del árbol = 15 metros

• Ángulo de elevación = 43°

• Debemos hallar la altura (a) del árbol

Hallamos la altura del árbol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde el observador que se ubica en el punto A hasta la base del árbol- y conocemos un ángulo de elevación de 43° y debemos hallar la altura del árbol, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

[tex]\boxed { \bold { tan(43^o ) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}[/tex]

[tex]\boxed { \bold { tan(43^o ) = \frac{altura \ del \ arbol }{ distancia \ base \ arbol \ a \ punto \ A } }}[/tex]

[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ arbol = distancia \ base \ arbol \ a \ punto \ A \ . \ tan(43^o) }}[/tex]

[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ arbol = 15 \ metros \ . \ tan(43^o) }}[/tex]

[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ arbol = 15 \ metros \ . \ 0.9325150861 }}[/tex]

[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ arbol \approx 13.98772\ metros }}[/tex]

[tex]\large\boxed { \bold { altura \ del \ arbol \approx 13.987 \ metros }}[/tex]

La altura del árbol es de aproximadamente 13.987 metros