x³ - mx + 2 : x+1 = x² - x + (1-m) -x³ - x² --------------- - x² - mx + 2 x² + x --------------------- x -mx + 2 factor común x(1-m) + 2 - x(1-m) - (1-m) -------------------------------- - (1-m) + 2 resolviendo -1+m+2 m + 1 resto
Por lo tanto m +1 = 2 => m=2-1 => m = 1
Comprobando: Propiedades de las diviciones: en una divición el divisor (x+1) por el resultado (x²-x) más el resto (2) es igual al dividendo (x³-x+2) entonces:
Sí m = 1 => x³ - mx + 2 y x² - x + (1-m) son x³ - x + 2 y x² - x respectivamente osea
————
- (x³ +x²) ↓ ↓ x² -x -(-m+1)
———— ↓ ↓
0 -x² -mx ↓
-(-x² -x) ↓
————— ↓
0 -mx +x +2 = (-m+1)x + 2
- [(-m+1)]x -(-m+1)]
————————
0 2-m-1 = -m+1
Si el resto es "-m+1" y nos pide que ese resto sea "2", solo queda igualar:
-m+1 = 2 --------> m = 1-2 = -1
El valor de "m" debe ser (-1) para que el resto sea 2
Saludos.
x³ - mx + 2 : x+1 = x² - x + (1-m)
-x³ - x²
---------------
- x² - mx + 2
x² + x
---------------------
x -mx + 2 factor común
x(1-m) + 2
- x(1-m) - (1-m)
--------------------------------
- (1-m) + 2 resolviendo
-1+m+2
m + 1 resto
Por lo tanto m +1 = 2 => m=2-1 => m = 1
Comprobando:
Propiedades de las diviciones: en una divición el divisor (x+1) por el resultado (x²-x) más el resto (2) es igual al dividendo (x³-x+2) entonces:
Sí m = 1 => x³ - mx + 2 y x² - x + (1-m) son x³ - x + 2 y x² - x respectivamente osea
x³ - x + 2 = (x² - x)(x + 1) + 2 resolviendo
x³ + x² - x² -x +2 => x² - x² = 0
x³ - x +2 q.e.d. (queda esto demostrado)
Por lo tanto m = 1
Bendiciones.