Question

Calcula el valor exacto (utilizando radicales) de las razones trigonométricas que faltan en la Tabla 2 (a , 90°).

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Respuesta:

Ver la tabla completa en la imagen anexa.

Explicación paso a paso:

Se proporciona una tabla con los valores siguientes:

• Seno α = 1/3
• Coseno α = √2/3
• Tangente α = 2

Para cada caso se parte de un triángulo rectángulo y de las funciones correspondientes sobre la base de los catetos, hipotenusa y el Teorema de Pitágoras. (ver imagen)

1. Primera Columna.

Seno α = 1/3

Seno α = Cateto Opuesto/Hipotenusa = 1/3

Luego el Cateto Adyacente se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.

H² = CA² + CO²

Despejando Cateto Adyacente (CA)

CA² = H² - CO²

CA = √(3)² – (1)²

CA = √9 – 1 = √8

Cateto Adyacente = √8

Tangente α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tangente α = 1/√8

• Segunda Columna.

Coseno α = √8/3

Esto indica que la hipotenusa vale 3 y el cateto adyacente es √8.

Seno = Cateto Opuesto/hipotenusa

El cateto opuesto se halla por el Teorema de Pitágoras.

CO = √H² – CA²

CO = √(3)² – (√8)² = √9 – 8 = √7

CO = √7

Seno α = Cateto Opuesto/hipotenusa

Seno α = √7/3

Tangente α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tangente α = √8/√7

• Tercera Columna.

Tangente α = 2/1

Cateto Opuesto = 2

Cateto Adyacente = 1

Por Pitágoras se obtiene la hipotenusa.

H = √(2)² + (1)²

H = √(4 + 1) = √5

H = √5

Seno α = CO/H = 2/√5

Seno α =2/√5

Coseno α = CA/H = 1/√5

Coseno α = 1/√5

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