Respuesta:
n = 5
Explicación paso a paso:
Sea el número: ⇒ Descomposición
Canónica
Donde:
A, B, C, ......, P: Números primos absolutos distintos entre sí (Factores primos o
divisores primos).
a, b, c, ......., p: Exponentes enteros positivos
Cantidad de divisores de N: D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)............(p + 1)
Todo número entero positivo tiene como divisor común a la unidad, tiene divisores primos y también divisores compuestos, luego:
D(N) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos) ........(i)
Del problema:
M = 27*10ⁿ
D(Compuestos): 140
Descomponiendo el número: M = 27*10ⁿ
M = 3³*(2*5)ⁿ
M = 3³*2ⁿ*5ⁿ
M = 2ⁿ*3³*5ⁿ
Cantidad de divisores: D(M) = (n + 1)(3 + 1)(n + 1)
D(M) = (n + 1)(4)(n + 1)
D(M) = 4(n + 1)²
Tiene como divisores primos a 2, 3 y 5: D(Primos) = 3
Sustituyendo en (i): D(M) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos)
4(n + 1)² = 1 + 3 + 140
4(n + 1)² = 144
(n + 1)² = 144/4
(n + 1)² = 36
n + 1 = √36
n + 1 = 6
n = 6 - 1
Respuesta: n = 5
Espero haberte ayudado. :))
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Respuesta:
n = 5
Explicación paso a paso:
Sea el número: ⇒ Descomposición
Canónica
Donde:
A, B, C, ......, P: Números primos absolutos distintos entre sí (Factores primos o
divisores primos).
a, b, c, ......., p: Exponentes enteros positivos
Cantidad de divisores de N: D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)............(p + 1)
Todo número entero positivo tiene como divisor común a la unidad, tiene divisores primos y también divisores compuestos, luego:
D(N) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos) ........(i)
Del problema:
M = 27*10ⁿ
D(Compuestos): 140
Descomponiendo el número: M = 27*10ⁿ
M = 3³*(2*5)ⁿ
M = 3³*2ⁿ*5ⁿ
M = 2ⁿ*3³*5ⁿ
Cantidad de divisores: D(M) = (n + 1)(3 + 1)(n + 1)
D(M) = (n + 1)(4)(n + 1)
D(M) = 4(n + 1)²
Tiene como divisores primos a 2, 3 y 5: D(Primos) = 3
Sustituyendo en (i): D(M) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos)
4(n + 1)² = 1 + 3 + 140
4(n + 1)² = 144
(n + 1)² = 144/4
(n + 1)² = 36
n + 1 = √36
n + 1 = 6
n = 6 - 1
n = 5
Respuesta: n = 5
Espero haberte ayudado. :))