Question

co robie zle w tym zadaniu??

trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny dają w sumie 15. Jeżeli powiększysz je odpowiednio o 1,4,19 to otrzymasz 3 liczaby tworzące ciąg geometryczny. Znajdź te liczby

a,b,c -ciag arytmetyczny

a+b+c=15

b=a+c/2

b=15-b/2

2b=15-b

3b=15

b=5

a+c=10

a=10/c

a+1,b+4,c+19=ciąg geometryczny

a+1,9,c+19

9²=(a+1)(c+19)

i z tego wychodzi mi

-c²+52c-190=0

i delta 1944

co tu jest zle???

bo delta powinna wyjsc chyba jakoś ładnie a wychodzi jak się z pierwiastkuje 18 pierw z 6 :d

Answer 1

(a, b, c ) - ciąg arytmetyczny

 

Z własności  tego ciągu mamy:      b = (a+c)/ 2    /·2

                           2b = 15 -b

                          3b = 15      ⇒    b = 5

a+c = 15 - 5

 a + c = 10

I teraz powinno być:  a = 10 - c      (tu miałeś błąd)

 

(a +1,  b+4,  c +19)   - ciąg geometryczny

(a + 1,  9  ,  c + 19)

Na podst. własności ciągu geometrycznego  mamy:

   9² = (a + 1)(c + 19)

  81 = (10 -c +1)(c +19)

  81 = (11 -c)(c +19)

  81 = 11c + 209 -c² -19c

    c² +8c -128 = 0,                 Δ = 64 + 4·128 = 64 + 512 = 576,        √Δ = 24

         c₁ = (-8+24)/2 = 16/2 = 8,       c₂ = (-8-24)/2 = -32/2 = -16

Zatem : 

                    c = 8                              lub                    c = -16

                    b = 5                                                       b = 5

                a = 10-8 =2                                                a = 10+16 = 26

Odp.  Szukane liczby to:  ( 2, 5, 8)   lub   (26, 5, -16) .