Question

Zad. 1 Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, gdy dane są:
a) a₁= -4 , q=-3
b) b₁=9 , q=⅔
c) c¹=64 , q=-⁵/₄
Zad. 2 Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego, gdy:
a) a₃=6; q=-3
b) b₄=8; q=⁴/₃
c₂=20; c₅=0,02
d) d₄=4; d₇=8√2
Zad.3 Wstaw w miejsce _ taką liczą, aby otrzymać trój wyrazowy ciąg geometryczny. Czy zawsze jest dokładnie jedna taka liczba?
a) 4,12, _
b) _, 6, 4
c) 25, _ , 4
Proszę o dokładnie rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

Zad. 1 Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, gdy dane są:
a) a₁= -4 , q=-3

S5= -4*(-3)⁴= -4*81=- 324
b) b₁=9 , q=⅔
S5= 9*(⅔)⁴=9*16/81= 16/9=1 7/9
c) c¹=64 , q=-⁵/₄
S5= 64*(-⁵/₄)⁴= 64*625/128=625/2= 312 1/2
Zad. 2 Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego, gdy:
a) a₃=6; q=-3
a₃=a₁*(q)²
6=a₁*9/:9
2/3=a₁
an=2/3*(-3)^n
b) b₄=8; q=⁴/₃
b₄=b₁*q³
8=b₁*64/27/*27/64
27/8=b₁
bn= 27/8*(⅘)^n


c₂=20; c₅=0,02
20=c₁*qstąd c₁=20/q
0,02=c₁*q⁴
0,02= 20/q*q⁴
0,02=20/q³/*q³
0,02q³=20/*100/2
q₃= 1/10
q= ∛0,1

d) d₄=4; d₇=8√2