Question

Czesc
Nie rozumiem za bardzo działu trygonometrii i mam problem z rozwiazaniem niektorych zadan. Mam sprawdzić czy prawdziwa jest równość:
a) (sin + cos)² + (sin - cos)² = 2 Te rownanie rozwiazalem i wyszlo mi ze lewa strona rownania to 2 + 2sin*cos (czyli falsz) ale nie mam klucza i nie wiem czy dobrze mi wyszlo
b) cos² - sin² = 1 - 2sin² Tego rownania zupelnie nie wiem jak rozwiazac ;/
Bylbym ogromnie wdzieczny za pomoc w tych 2 dzialaniach i wytlumaczenie co nieco
Pozdrawiam

Answer 1

A) (sin + cos)² + (sin - cos)² = 2
L= (sin + cos)² + (sin - cos)²= (sin² + cos²) - (2 sin cos) + (sin² +cos²) -[-(2 sin cos)]= (sin² + cos²) - (2 sin cos) + (sin² +cos²) + (2 sin cos)=
sin²+cos²+sin²+cos²= 1+1= 2 L=P c.n.d.
korzystalam z sin²+cos²=1
b) cos² - sin² = 1 - 2sin²
L=cos² - sin² =1- sin²- sin²=1- 2sin²=P
cos²=1 - sin²
tez z jedynki trygonometrycznej tylko przeksztalconej

L=P c.n.d.