Question

Buktikan kebenaran rumus berikut untuk semua bilangan asli dengan induksi matematika!
1+3+5+...+(2n-1)=n²

Answer 1

1. Uji kebenarannya untuk n = 1
2(1) - 1 ?=? 1²
1 = 1 (benar)

2. Asumsikan benar untuk n = k
1 + 3 + 5 + … + (2k-1) = k²

3. Uji kebenrannya untuk n = k+1
1 + 3 + 5 + … + (2k-1) + (2(k+1)-1) ?=? (k+1)²
k² + (2(k+1)-1) ?=? k² + 2k + 1
k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1 (terbukti)