Question

Buktikan bahwa semua himpunan A juga himpunan B jika fan hanya jika A irisan B sama dengan A

Answer 1

Verified answer

Bukti kiri ke kanan

Jika A ⊆ B maka A∩B = A

Ambil x ∈ A∩B
⇒ x ∈ A dan x ∈ B
Karena x ∈ A, maka A∩B ⊆ A

Ambil x ∈ A
Karena A ⊆ B, maka x∈A∩B
Sehingga, A⊆A∩B

Jadi, jika A ⊆ B, maka A∩B ⊆ A dan A⊆A∩B
Sehingga, dapat disimpulkan jika A ⊆ B maka A∩B = A

Bukti dari kanan ke kiri
Jika A∩B = A, maka A ⊆ B

Ambil x ∈ A
⇒ x ∈ A∩B
⇒ x ∈ A dan x ∈ B
Karena x ∈ B, maka A ⊆ B
Sehingga, terbukti bahwa jika A∩B = A, maka A ⊆ B

Berdasarkan bukti di atas, terbukti bahwa A ⊆ B jhj A∩B = A