Question

Buktikan bahwa gcd (a,b) = 1 dan c|a+ b maka gcd (a,c) = gcd (b,c) = 1

Answer 1

Verified answer

Ga tau ya ini bener atau ngga.
soalnya belajar ini di mtk diskret, tpi cuman sdikt. tapi coba-coba juga ga ada salahnya kan ....
===========================================================
buktikan jika gcd(a,b) = 1 dan c|(a+b) maka gcd(a,c) = gcd(b,c) = 1

bukti :
diketahui
gcd(a,b) = 1 , maka
am + bn = 1

c|a+b , berarti
a + b = ck
↔ a = ck - b

adb : gcd(b,c) = 1   ↔  bp + cq = 1
bukti
am + bn = 1
(ck - b)m + bn = 1
ckm - bm + bn = 1
ckm + b(n - m) = 1
cq + bp = 1  ; dengan  q = km   dan   p = (n-m)
Terbukti

adb : gcd(a,c) = 1   ↔  ar + cs = 1
bukti
am + bn = 1
am + (ck - a)n = 1
am + ck - an = 1
a(m - n) + ck = 1
ar + cs = 1       ;   dengan  r = (m-n)  dan   s = k
terbukti