Question

Bry. Proszę, by ktoś mi wytłumaczył jak sprawnie zamienić tego typu wyrażenia na wzór skróconego mnożenia. Chodzi mi o sposób, jakiego najlepiej użyć, żeby nie tracić czasu na zastanawianie się jakie liczby będą pasowały.

a)

b)

Answer 1

wzor skróconego mnożenia to:

(a-b)2=a2-2ab+b2

 

a) popatrz na ten wyraz -2pierw z 5 to jest podwojony iloczyn, czyli 2ab

 

w takim razie twoim a musi byc 1 a twoim b pierwiastek  z 5

 

czyli wzór wyglada tak:

 

(1-2pierw z 5 +5) 9to pierwiastek z 5 do kwadratu - co daje ci twoje wyrazenie (1+5 to 6),

 

czyli zwijamy do wzoru (1-pierw z 5)^2

 

b) analogicznie

 

12 pierw z 5 to 2x3x2 pierw z 5 , czyli podwojony iloczyn

3 do kwaratu to 9, a 2 pierw z 5 do kwadratu to 20 (4x5) -razem wyraz 29 po zredukowaniu

 

czyli zwijamy do wzoru:

(3+2pierw z 5)^2

Answer 2

a)

6 - 2√5

mamy odejmowanie , więc użyjemy wzoru na kwadrat różnicy  (a-b)²=a² - 2ab +b²

 

6 - 2√5 = 1 - 2√5 + 5 = 1² - 2*1*√5 +(√5)² = (1 -√5)²

 

b)

29 +12√5

mamy sumę, więc (a+b)²=a²+2ab+b²

 

29 + 12√5 = 9 + 12√5 + 20 = 3² + 2*3*2√5 +(2√5)²=(3+2√5)²