Question

Boki trójkąta zawierają się w prostych równaniach: 5x-y-11=0

2x-3y+6=0

3x+2y+9=0.

Oblicz jego pole.

Answer 1

punkt A

5x-y-11=0   *-3

2x-3y+6=0

 

-15x+3y+33=0

2x-3y+6=0

 

-13x=-39

x=3

y=4

 

punkt B

5x-y-11=0  I *2

3x+2y+9=0

 

10x-2y-22=0

3x+2y+9=0

 

13x=13

x=1

y=-6

 

 

punkt C

2x-3y+6=0   I*2

3x+2y+9=0      I*3

 

4x-6y+12=0

9x+6y+27=0

 

13x=-39

x=-3

y=0

 

IABI=√((1-3)^2+(-6-4)^2)=√(4+100)=√104

IBCI=√((-3-1)^2+(0-6)^2)=√(16+36)=√52

 

IACI=√((-3-3)^2+(0-4)^2)=√(36+16)=√52

 

Jest to trójkąt równoramienny wiec teraz wysokosc z punktu C(-3,0) na prosta 5x-y-11=0 

h=I(5*(-3)+(-1)*0-11)/(√(5^2+(-1)^2))I=I(-15-11)/√26I=√26

Teraz juz tylko Pole

P=0,5*√26*√104=26