Question

Boki trójkąta są zawarte w prostych: 4x-3y+6=0 3x+4y-8=0 oraz 7x+y-27=27

Uzasadnij że trójkąt ten jest prostokątny. Wyznacz współrzędne jego wierzchołków..

Answer 1

Proste 4x-3y+6=0 i 3x+4y-8=0 sa prostopadle.

Uzasadnienie:

-3y=-4x-6/:(-3)

y=4/3x+2

 

3x+4y-8=0

4y=-3x+8/:4

y=-3/4x+2

 

4/3*(-3/4)=-1

warunek prostopadlosci prostych  a1*a2=-1

Z ukladow rownan wyznaczam wspolrzedne wierzcholkow

4x-3y+6=0/*4

3x+4y-8=0/*3

 

16x-12y+24=0

9x+12y-24=0

------------------- +

25x=0

x=0

y=2

A(0,2)

 

7x+y-27=27/*3

4x-3y+6=0

 

21x+3y-81=81

4x-3y=-6

---------------+

25x=162

x=6,48

4*6,48-3y=-6

-3y=-31,92

y=10,64

B(6,48 , 10,64)

 

7x+y=54/*(-4)

3x+4y=8

 

-28x-4y=-216

3x+4y=8

---------------- +

-25x=-208'

x=8,32

y=54-7*8,32=54-58,24=-4,24

 

C(8,32, -4,24)