Question

Boki trójkąta prostokątnego mogą mieć boki:

a) 2 pierwiastki z 3, pierwiastek z 37, 7

b)2 pierwiastki z 3, pierwiastek z 37, pierwiastek z 7

c)2 pierwiastki z 3, pierwiastek z 37, 49

Jaka jest zasada żeby to obliczyć?

Answer 1

Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

 

a)   

2√3, √37, 7

L = (2√3)² + (√37)² = 12+37 = 49

P = 7² = 49

L = P. zatem trójkąt jest prostokątny

 

b)

2√3, √37, √7

L = (2√3)² + (√7)² = 12+7 = 19

P = (√37)² = 37

L ≠ P, zatem trójkąt nie jest prostokatny

 

c)

2√3, √37, 49

L = (2√3)² + (√37)² = 12+37 = 49

P = 49² = 2401

L ≠ P, zatem trojkąt nie jest prostokatny