Question

Boki trojkąta mają długość 10 i 6, a kat zawarty między nimi ma miarię 120. Wyznacz długość środkowej opuszczonej na trzeci bok

Answer 1

patrz zalacznik zrobiony moim programem:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

z tw. cosinusow policze c

c²=a²+b²-2abcosα

-----------------------------------

wyprowadze wzor na x dwa razy tw cosinusow

dla calego:

b²=a²+c²-2ac·cosβ

dla polowy:

x²=a²+c²/4-ac·cosβ   mnoze razy (-2) i dodaje do w/w

.........................................

2b²-4x²=-2a²+c²

4x²=2a²+2b²-c²

podstawiam za c²

4x²=2a²+2b²-(a²+b²-2abcosα)

4x²=a²+b²+2ab·cosα

tu podstawie liczby

cos120°=-cos60°=-1/2

2x²=36+100-1/2·2·6·10

4x²=36+100-60=76

x²=19

 

ODP   x=√19

 

 

Pozdr

Hans