Question

Boki trójkąta ABC zawierają sie w prostych o równaniach 4x−3y+10=0, x−8y+14=0 i 3x+4y−100=0. Czy trójkąt ABC jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?

proszę o obliczenia

Answer 1

Dane są dwie proste w postaci ogólnej:

A₁x+B₁y+C₁=0

A₂x+B₂y+C₂=0

Proste są:

1) równoległe, gdy:

A₁B₂-A₂B₁=0

2) prostopadłe, gdy:

A₁A₂+B₁B₂=0

 

Proste: 4x-3y+10=0  i  3x+4y-100=0

Z warunku prostopadłości:

A₁=4; B₁=-3

A₂=3; B₂=4

4*3+(-3)*4=0

12-12=0

0=0

Proste te są do siebie prostopadłe. Trójkąt ABC jest prostokątny.