Question

Boki prostokąta o obwodzie 56 są w stosubnku 5:9. Oblicz promień R okręgu opisanego na tym prostokącie .

Answer 1

5x - długośc jednego boku prostokąta

9x - długośc drugiego boku prostokata

 

Obw=56

 

2·5x+2·9x=56

10x+18x=56

28x=56 / : 28

x=2

 

5·2=10 - długość jednego boku prostokąta

9·2=18 - długość drugiego boku prostokąta

 

W celu obliczenia promienia okręgu opisanego na tym prostokacie musimy znać długośc przekątnej tego prostokąta, poniewać jest ona równa podwojonej wartości promienia, który musimy obliczyć.

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przekątną prostokąta (oznaczamy ja d)

 

10²+18²=d²

100+324=d²

424=d²

d=√424

d=√(4·106)

d=2√(106)

 

R=½d

R=½ · 2√(106)

R=√106