Question

Bok rombu ma długość pierwiastka z 2, zaś pole rombu jest równe 1. Ile jest równa miara kąta ostrego w tym rombie? Szukam jakiegoś rozwiązania bez funkcji trygonometrycznych bo jaeszcze tego nie miałam

Answer 1

a=√2
P=1

korzystamy ze wzoru mna pole rownolegloboku bo kazdy romb jest tez rownoleglobokiem,wiec:
P=ah
h=P/a
h=1/√2=√2/2

sinα=h/a
sinα=√2/2:√2
sinα=1/2
czyli :α=30⁰

 

2 sposob:

wysokosc rombu h tworzy kat prosty z bokiem a, oraz tworzy Δ prostokatny

gdzie z wlasnosci dlugosci bokow wynika:

2a=√2---to przeciwprostokatna Δ

a=√2/2to krotsza przyprostokatna leząca przy kacie 60°

a√3 =√2/2·√3=√6/2  to dluzsza przyprostokatna Δ lezaca przy szukanym kącie ostrym  30°

 

odp:miara kata ostrego wynosi 30°