Question

Bok rombu ma długość 6 cm, a jeden z jego kątów ma miarę 120 stopni. Oblicz długość obu przekątnych i wyznacz pole tego rombu.

Answer 1

A - bok rombu
α - większy kąt rombu
a=6
α=120⁰

β - mniejszy kąt rombu
2α + 2β = 360⁰
2β = 120⁰
β=60⁰

P = a² × sin60⁰
P = 36 × (√3/2) = 18√3

d₁ - krótsza przekątna
d₁² = a² + a² - 2 × a × a × cos60⁰
d₁² = 36 + 36 - 72 × ½
d₁² = 72 - 36
d₁²= 36
d₁ = 6 lub d₁ = -6 - niespełnia warunków zadania

d₂ - dłuższa przyprostokątna
d₂² = a² + a² - 2 × a × a × cos120⁰
d₂² = 72 - 72 × (-½)
d₂² = 72 + 36
d₂² = 108
d₂ = 6√3 lub d₂ = -6√3 - niespełnia warunków zadania

P = 18√3
d₁ = 6
d₂ = 6√3

Answer 2

P=a² sin α=(6cm)²×0.5=36cm2×√3÷2=18√3cm²
(edytuję, bo przez przypadek wpisałem cosinus)