Question

Boisko sportowe ma ksztalt prostokata o wymiarach 60m x40m. Boisko to otoczone jest bieznia, ktorej zewnetrzna krawedz ma takze ksztalt prostokata o bokach rownoleglych do bokow boiska i jednakowo od nich oddalonych. Wyznacz szerokosc biezni wiedzac ze pole biezni jest rowne polu boiska.

Answer 1

a=60m

b=40m

x-szerokośc bieżni

P1-pole boiska i bieżni razem

P2-pole boiska 

 

P1-P2=P2 

(a+2x)(b+2x)-ab=ab

ab+2ax+2bx+4x^2-ab=ab

2ax+2bx+4x^2=ab

2*60*x+2*40*x+4x^2=60*40

120x+80x+4x^2=2400 

200x+4x^2=2400 /:4

50x+x^2=600

50x+x^2-600=0

x^2+50x-600=0

 

wyznaczamy deltę trójmianu: 

delta=2500+2400=4900

 

obliczamy pierwiastki trójmianu: 

x1=(-50-70):2=-60

x2=(-50+70):2=10 

 

x=x1 lub x=x2, ale ponieważ szerokość bieżni nie może być liczbą ujemną to odpowiedzią będzie x=x2 czyli x=10.

 

Szerokość bieżni wynosi 10 m.