Question

Blanca Elena inicia un acuenta de ahorros con 450.000 y realiza depositos adicionales en el mes 4 por valor de 320.000, en el mes 8 por valor de 670.000 y en el mes 10 por un valor igual a la tercera parte del deposito inicial.Calcular el saldo en la cuenta al final del año, si le reconocen una tasa de interes del 0.23% mensual.?

Answer 1

Cada mes tienes que calcular el saldo sumando el saldo anterior más el dinero generado el mes anterior según el tipo de interés, sumando además los nuevos depósitos los meses 4, 8 y 10.

Mes  1 ->  S1 = 450 000
Mes  2 -> S2 = S1 + S1*0.23% = S1*1.0023
Mes  3 -> S3 = S2 + S2*0.23% = S2*1.0023
Mes  4 -> S4 = S3 + S3*0.23% + 320 000 = S3*1.0023 + 320 000
Mes  5 -> S5 = S4 + S4*0.23% = S4*1.0023
Mes  6 -> S6 = S5 + S5*0.23% = S5*1.0023
Mes  7 -> S7 = S6 + S6*0.23% = S6*1.0023
Mes  8 -> S8 = S7 + S7*0.23% + 670 000 = S7*1.0023 + 670 000
Mes  9 -> S9 = S8 + S8*0.23% = S8*1.0023
Mes 10 -> S10 = S9 + S9*0.23% + 450 000 / 3 = S9*1.0023 + 150 000
Mes 11 -> S11 = S10 + S10*0.23% = S10*1.0023
Mes 12 -> S12 = S11 + S11*0.23% = S11*1.0023

El saldo cuando acabe el mes 12 será por tanto =  S12 + S12*0.23% = S12*1.0023.

Si no quieres hacer todas las operaciones paso a paso, te dejo otra solución más sencilla. Lo único que cambio es que ahora llamaré i a la cantidad 1+0.23%=1.0023 e iré arrastrando el saldo inicial.


Mes  1 ->  S1 = 450 000
Mes  2 -> S2 = S1*i
Mes  3 -> S3 = S1*i²
Mes  4 -> S4 = S1*i³ + 320 000
Mes  5 -> S5 = (S1*i³ + 320 000)*i = S1*i⁴ + 320 000*i
Mes  6 -> S6 = (S1*i⁴ + 320 000*i)*i = S1*i⁵ + 320 000*i²
Mes  7 -> S7 = (S1*i⁵ + 320 000*i²)*i = S1*i⁶ + 320 000*i³
Mes  8 -> S8 = (S1*i⁶ + 320 000*i³ )*i + 670 000 = S1*i⁷ + 320 000*i⁴ + 670 000
Mes  9 -> S9 = (S1*i⁷ + 320 000*i⁴ + 670 000)*i = S1*i⁸ + 320 000*i⁵ + 670 000*i
Mes 10 -> S10 = (S1*i⁸ + 320 000*i⁵ + 670 000*i)*i + 450 000 / 3 = S1*i⁹ + 320 000*i⁶ + 670 000*i² + 150 000
Mes 11 -> S11 = (S1*i⁹ + 320 000*i⁶ + 670 000*i² + 150 000)*i = S1*i¹⁰ + 320 000*i⁷ + 670 000*i³ + 150 000*i
Mes 12 -> S12 = (S1*i¹⁰ + 320 000*i⁷ + 670 000*i³ + 150 000*i)*i = S1*i¹¹ + 320 000*i⁸ + 670 000*i⁴ + 150 000*i²

Y el saldo cuando acabe el mes 12 será por tanto =  (S1*i¹¹ + 320 000*i⁸ + 670 000*i⁴ + 150 000*i²)*i = S1*i¹² + 320 000*i⁹ + 670 000*i⁵ + 150 000*i³

Que substituyendo con el valor de S1 y de i te dará el resultado que buscas.