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Nació en Lima el 7 de julio de 1874.Fue hijo de doña Eulalia Rodríguez Hercelles y de don José María Eguren y Cáceda, siendo bautizado el mismo día de su nacimiento en la parroquia San Sebastián. Por su precaria salud, fue débil y enfermizo desde pequeño. De niño y adolescente pasó largas temporadas en el campo, en las haciendas Chuquitanta y Pro, donde su padre era administrador y donde su familia se refugió lejos de los estragos de la guerra del Pacífico y sobre todo de la ocupación de Lima. Es posible que esta experiencia inmediata con la naturaleza refinara sus sentidos, lo que luego imprimió en su poesía. Realizó estudios escolares tardíamente desde 1884 en el Colegio de la Inmaculada (Lima) de los padres jesuitas, y luego en el Instituto Científico de Lima. Tiempo después abandonó los estudios regulares, por lo que tuvo una formación autodidacta, inculcada por su hermano mayor Jorge.
Más tarde, en 1897, se traslada al distrito de Barranco, luego del fallecimiento de sus padres y dispersada la familia, junto a sus hermanas mayores Susana y Angélica (quienes permanecieron toda su vida solteras) y de las que nunca se separaría. Barranco era una tranquila villa-balneario junto al mar y próxima a Lima, donde residirá en paz y sosiego absolutos durante más de treinta años, donde recibía a sus amigos y discípulos, como los poetas Martín Adán y Emilio Adolfo Westphalen.
Más tarde, en 1897, se traslada al distrito de Barranco, luego del fallecimiento de sus padres y dispersada la familia, junto a sus hermanas mayores Susana y Angélica (quienes permanecieron toda su vida solteras) y de las que nunca se separaría. Barranco era una tranquila villa-balneario junto al mar y próxima a Lima, donde residirá en paz y sosiego absolutos durante más de treinta años, donde recibía a sus amigos y discípulos, como los poetas Martín Adán y Emilio Adolfo Westphalen.