Question

Bingung Juga ;_;
________________
Masih soal olimpiade

Pada penjumlahan di gambar ini, setiap huruf yang berbeda mewakili digit unik yang berbeda juga. Jika S mewakili 6, dan E mewakili 8, berapa angka yang dilambangkan oleh SIX?, dimana SIX membentuk deret aritmatika.
A. 543
B. 654
C. 765
D. 876

Konsep terlampirrr​

Answer 1

Angka yang dilambangkan oleh SIX adalah 654.

(opsi B - dengan catatan)

 

Pembahasan

Aritmatika Dasar dan Teori Bilangan

Dengan hanya melihat opsi jawaban saja, kita sudah bisa simpulkan bahwa angka yang dilambangkan dengan adalah 654, karena dan membentuk deret aritmatika. Opsi lainnya tidak memuat angka ratusan 6.

Akan tetapi, mari kita selesaikan secara lebih matematis.

dengan , , dan membentuk deret aritmatika.

Maka:

dan , dengan menyatakan beda/selisih antarsuku.

Kita substitusi dan terlebih dahulu.

Perhatikan digit ribuan. Jika menyatakan "simpanan" penjumlahan (carry) dari digit ratusan, maka:

Jadi, "simpanan" penjumlahan dari digit ratusan adalah 2. Dan oleh karena itu, "simpanan" penjumlahan dari digit ribuan adalah hasil pembagian bilangan bulat .

Kita sudah dapat mengetahui nilai digit dan , yaitu , dan sama dengan "simpanan" penjumlahannya, yaitu hasil pembagian bilangan bulat .

Pada digit ratusan:

Karena adalah bilangan satu digit, maka yang berlaku adalah .

Pada digit puluhan:

Karena bilangan satu digit, maka nilai yang memenuhi adalah , karena jika , maka , dan jika , maka . Dengan , hasil penjumlahan pada bilangan puluhan adalah , sehingga terdapat bilangan "simpanan" untuk penjumlahan digit ratusan. Dan dengan , maka .

Untuk mendapatkan nilai , kita tidak perlu menyelesaikan secara lengkap, karena dengan membentuk deret aritmatika, kita tahu bahwa .

KESIMPULAN

∴  Angka yang dilambangkan oleh SIX adalah 654.

__________________________

 

Penyelesaian Selanjutnya

Pada digit ratusan, setelah diketahui bahwa ada carry bernilai 2, maka:

Karena , , dan penjumlahan pada bilangan satuan tidak menghasilkan carry, maka yang mungkin adalah 8, sehingga dan . Namun, jika kita konsisten terhadap deskripsi persoalan, maka nilai Y tidak boleh sama dengan 8, karena 8 sudah diwakili oleh . Sebaliknya, jika dua atau beberapa huruf dapat mewakili angka yang sama, maka penjumlahan bersusun tersebut secara lengkap adalah: