Question

Bilangan bulat n terbesar yang memenuhi 2 pangkat 0 + 2 pangkat 1 + 2 pangkat 2 + 2 pangkat 3 + ..... + 2 pangkat n < 2013, nilai pangkat n adalah.....

Answer 1

Dengan deret geometri:
a = 1
r = 2
Maka,
Sn = a(r^n-1)/(r-1)
Sn = 1(2^n-1)/(2-1)
Sn = 2^n - 1

Maka, dengan demikian:
2^n - 1 < 2013
2^n < 2014
Karena mengenal 2¹° = 1024 (Maksimalnya)
Maka, boleh diberikan 1 kurangnya dari 10.
Yakni n = 9

Answer 2

Cari rumus jumlah suku :



Karena 2¹¹ = 2.048, maka 2¹¹ tidak memenuhi syarat < 2.013.
Dan jika 2¹⁰ = 1.024, maka 2¹⁰ memenuhi syarat < 2.013.

Jadi, nilai n :