Question

1. jika alpha dan beta merupakan akar"
persamaan 3x2+8x-4=0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/alpha dan 1/beta!
2. susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar" persamaan 2x2-3x-5=0
3. susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar" persamaan 7x2-8x+2=0

Answer 1

1. α + β = -b/a = - 8/3
αβ = c/a = -4/3
akar baru
1/α + 1/β = (α + β)/αβ = -8/3 / -4/3 = 2
1/α 1/β = 1/αβ = 1 / -4/3 = - 3/4
persamaan baru
x² - 2x - 3/4 = 0
4x² - 8x - 3 = 0

2. α + β = 3/2
αβ= -5/2
akar baru
(-α + -β) = - (α+β) = - 3/2
-α -β = αβ = -5/2
x² + 3/2 x - 5/2 = 0
2x² + 3x - 5 = 0

3. α+ β = 8/7
αβ = 2/7
akar baru
1/α + 1/β = (α+β)/αβ = 8/7 / 2/7 = 4
1/α 1/β = 1/αβ = 1/ 2/7 = 7/2
x² - 4x + 7/2 = 0
2x² - 8x + 7 = 0