Question

Berapakah nilai dari 4 sin 20 sin 40 sin 80?

Answer 1

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TriGonoMetRi

4 sin 20° sin 40° sin 80°
= 2 sin 20 . 2 sin 40 sin 80
= 2 sin 20 (-(cos (40 + 80) - cos (80 - 40))
= 2 sin 20 (-(cos 120° - cos 40°))
= - 2 sin 20 cos 120 + 2 sin 20 cos 40
= sin 20 + (sin (20 + 40) + sin (20 - 40))
= sin 20 + (sin 60 - sin 20)
= sin 60
= 1/2 √3 ✔

Answer 2

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Trigonometri.

cos (-θ) = cos θ
2 sin α sin β = cos (α - β) - cos (α + β)
2 sin α cos β = sin (α - β) + sin (α + β)

4 sin 20° sin 40° sin 80°
= 2 [cos (20° - 80°) - cos (20° + 80°)] sin 40°
= 2 sin 40° (cos 60° - cos 100°)
= 2 sin 40° (1/2 - cos 100°)
= sin 40° - 2 sin 40° cos 100°
= sin 40° - [sin (40° - 100°) + sin (40° + 100°)]
= sin 40° - sin (-60°) - sin 140°
= sin 40° - (-1/2 √3) - sin 40°
= 1/2 √3