Question

Bentuk sederhana dari
√10+ √1+√10+ √2+...+√10+√99 per √10-√1+√10-√2+...+√10-√99 adalah ..
a. √2
b. √5
c. √10
d. 1+ √2
e. 1+√10 ​

Answer 1

Jawaban

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat melakukan pemfaktoran khusus untuk setiap suku pada kedua penjumlahan:

Pertama, mari kita lihat bentuk sederhana dari penjumlahan √10 + √1 + √10 + √2 + ... + √10 + √99:

√10 + √1 + √10 + √2 + ... + √10 + √99

Kita bisa mengelompokkan suku-suku ini menjadi pasangan dengan mempertimbangkan akar kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti berikut:

(√10 + √10) + (√1 + √99) + (√2 + √98) + ...

Setelah mengelompokkan, kita dapat menggunakan sifat distributif pada akar kuadrat untuk menyederhanakan setiap pasangan:

2√10 + (√1 + √99) + (√2 + √98) + ...

Kita dapat melanjutkan proses ini untuk setiap pasangan hingga semua pasangan habis. Namun, pada akhirnya, hanya akan ada suku tunggal yang tersisa, yaitu:

2√10 + (√1 + √99) + (√2 + √98) + ... + (√49 + √51)

Sekarang, mari kita lihat bentuk sederhana dari penjumlahan √10 - √1 + √10 - √2 + ... + √10 - √99:

√10 - √1 + √10 - √2 + ... + √10 - √99

Kita bisa mengelompokkan suku-suku ini menjadi pasangan dengan mempertimbangkan akar kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti berikut:

(√10 - √10) + (√1 - √99) + (√2 - √98) + ...

Namun, ketika kita mengelompokkan dan menyederhanakan pasangan-pasangan ini, semua pasangan akan saling menyelimuti satu sama lain dan akan saling membatalkan. Oleh karena itu, hanya akan tersisa:

0

Jadi, bentuk sederhana dari penjumlahan tersebut adalah 0.

?

Opsi yang tersedia pada pilihan jawaban tidak mencakup jawaban yang tepat. Dalam kasus ini, tidak ada bilangan dari pilihan jawaban (a, b, c, d, atau e) yang merupakan bentuk sederhana dari penjumlahan tersebut.